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小学奥数题100题(附答案)

发布:2022/3/25 11:16:41作者:管理员 来源:本站 浏览次数:10692

1. 765×213÷27+765×327÷27

解:原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300

2.(9999+9997+…+9001)-(1+3+…+999)

解:原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+……+(9001-1)

=9000+9000+…….+9000(500个9000)

=4500000

3.19981999×19991998-19981998×19991999

解:(19981998+1)×19991998-19981998×19991999

=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998

=19991998-19981998

=10000

4.(873×477-198)÷(476×874+199)

解:873×477-198=476×874+199

因此原式=1

5. 2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1

解:原式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+…+3×(4-2)+2×1=(1999+1997+…+3+1)×2=2000000。

6.297+293+289+…+209

解:(209+297)*23/2=5819

7.计算:

解:原式=(3/2)*(4/3)*(5/4)*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99)=50*(1/99)=50/99

8. 解:原式=(1*2*3)/(2*3*4)=1/4

9. 有7个数,它们的平均数是18。去掉一个数后,剩下6个数的平均数是19;再去掉一个数后,剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。

解:7*18-6*19=126-114=12

6*19-5*20=114-100=14

去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168

10. 有七个排成一列的数,它们的平均数是 30,前三个数的平均数是28,后五个数的平均数是33。求第三个数。

解:28×3+33×5-30×7=39。

11. 有两组数,第一组9个数的和是63,第二组的平均数是11,两个组中所有数的平均数是8。问:第二组有多少个数?

解:设第二组有x个数,则63+11x=8×(9+x),解得x=3。

12.小明参加了六次测验,第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分,比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分,那么第四次比第三次多得几分?

解:第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分,比后两次的成绩和少4分,推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分,所以第四次比第三次多9-8=1(分)。

13. 妈妈每4天要去一次副食商店,每 5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次?(用小数表示)

解:每20天去9次,9÷20×7=3.15(次)。

14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7,求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。

解:以甲数为7份,则乙、丙两数共13×2=26(份)

所以甲乙丙的平均数是(26+7)/3=11(份)

因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11:7。

15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动,平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个,并且其中有一个同学糊了88个,如果不把这个同学计算在内,那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个?

解:当把糊了88个纸盒的同学计算在内时,因为他比其余同学的平均数多88-74=14(个),而使大家的平均数增加了76-74=2(个),说明总人数是14÷2=7(人)。因此糊得最快的同学最多糊了

74×6-70×5=94(个)。

16. 甲、乙两班进行越野行军比赛,甲班以4.5千米/时的速度走了路程的一半,又以5.5千米/时的速度走完了另一半;乙班在比赛过程中,一半时间以4.5千米/时的速度行进,另一半时间以5.5千米/时的速度行进。问:甲、乙两班谁将获胜?

解:快速行走的路程越长,所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同,乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长,所以乙班获胜。

17. 轮船从A城到B城需行3天,而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需多少天?

解:轮船顺流用3天,逆流用4天,说明轮船在静水中行4-3=1(天),等于水流3+4=7(天),即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3+3×7=24(天)的路程,即木筏从A城漂到B城需24天。

18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米,小强每分走70米,二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发,且速度不变,小强每分走90米,则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米?

解:因为小红的速度不变,相遇地点不变,所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说,小强第二次比第一次少走4分。由(70×4)÷(90-70)=14(分)

可知,小强第二次走了14分,推知第一次走了18分,两人的家相距(52+70)×18=2196(米)。

19. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。若两人按原定速度前进,则4时相遇;若两人各自都比原定速度多1千米/时,则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米?

解:每时多走1千米,两人3时共多走6千米,这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6×4=24(千米)

20. 甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米/秒,乙比原来速度减少2米/秒,结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。

解:因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变,相遇后两人合跑一圈用24秒,所以相遇前两人合跑一圈也用24秒,即24秒时两人相遇。

设甲原来每秒跑x米,则相遇后每秒跑(x+2)米。因为甲在相遇前后各跑了24秒,共跑400米,所以有24x+24(x+2)=400,解得x=7又1/3米。

21. 甲、乙两车分别沿公路从A,B两站同时相向而行,已知甲车的速度是乙车的1.5倍,甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5:00和16:00,两车相遇是什么时刻?

解:9∶24。解:甲车到达C站时,乙车还需16-5=11(时)才能到达C站。乙车行11时的路程,两车相遇需11÷(1+1.5)=4.4(时)=4时24分,所以相遇时刻是9∶24。

22. 一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?

解:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同,所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比,故所求时间为11

23. 甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙;若乙比甲先跑2秒,则甲跑4秒能追上乙。问:两人每秒各跑多少米?

解:甲乙速度差为10/5=2

速度比为(4+2):4=6:4

所以甲每秒跑6米,乙每秒跑4米。

24.甲、乙、丙三人同时从A向B跑,当甲跑到B时,乙离B还有20米,丙离B还有40米;当乙跑到B时,丙离B还有24米。问:

(1) A, B相距多少米?

(2)如果丙从A跑到B用24秒,那么甲的速度是多少?

解:解:(1)乙跑最后20米时,丙跑了40-24=16(米),丙的速度

25. 在一条马路上,小明骑车与小光同向而行,小明骑车速度是小光速度的3倍,每隔10分有一辆公共汽车超过小光,每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,问:相邻两车间隔几分?

解:设车速为a,小光的速度为b,则小明骑车的速度为3b。根据追及问题“追及时间×速度差=追及距离”,可列方程

10(a-b)=20(a-3b),

解得a=5b,即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2分,由每隔10分有一辆车超过小光知,每隔8分发一辆车。

26. 一只野兔逃出80步后猎狗才追它,野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步,猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?

解:狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程,狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。所以兔每跑27步,狗追上5步(兔步),狗要追上80步(兔步)需跑[27×(80÷5)+80]÷8×3=192(步)。

27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行,恰好有一列火车开来,整个火车经过甲身边用了18秒,2分后又用15秒从乙身边开过。问:

(1)火车速度是甲的速度的几倍?

(2)火车经过乙身边后,甲、乙二人还需要多少时间才能相遇?

解:(1)设火车速度为a米/秒,行人速度为b米/秒,则由火车的是行人速度的11倍;

(2)从车尾经过甲到车尾经过乙,火车走了135秒,此段路程一人走需1350×11=1485(秒),因为甲已经走了135秒,所以剩下的路程两人走还需(1485-135)÷2=675(秒)。

28. 辆车从甲地开往乙地,如果把车速提高20%,那么可以比原定时间提前1时到达;如果以原速行驶100千米后再将车速提高30%,那么也比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地的距离。

29. 完成一件工作,需要甲干5天、乙干 6天,或者甲干 7天、乙干2天。问:甲、乙单独干这件工作各需多少天?

解:甲需要(7*3-5)/2=8(天)

乙需要(6*7-2*5)/2=16(天)

30.一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管7时可将满池水排完。如果放水管开了2时后再打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水?

31.小松读一本书,已读与未读的页数之比是3∶4,后来又读了33页,已读与未读的页数之比变为5∶3。这本书共有多少页?

解:开始读了3/7 后来总共读了5/8

33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页

32.一件工作甲做6时、乙做12时可完成,甲做8时、乙做6时也可以完成。如果甲做3时后由乙接着做,那么还需多少时间才能完成?

解:甲做2小时的等于乙做6小时的,所以乙单独做需要

6*3+12=30(小时) 甲单独做需要10小时

因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。

33. 有一批待加工的零件,甲单独做需4天,乙单独做需5天,如果两人合作,那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个?

解:甲和乙的工作时间比为4:5,所以工作效率比是5:4

工作量的比也5:4,把甲做的看作5份,乙做的看作4份

那么甲比乙多1份,就是20个。因此9份就是180个

所以这批零件共180个

34. 挖一条水渠,甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天,乙队接着

解:根据条件,甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的3/5

所以乙挖4天能挖2/5

因此乙1天能挖1/10,即乙单独挖需要10天。

甲单独挖需要1/(1/6-1/10)=15天。

35. 修一段公路,甲队独做要用40天,乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米?

36. 有一批工人完成某项工程,如果能增加 8个人,则 10天就能完成;如果能增加3个人,就要20天才能完成。现在只能增加2个人,那么完成这项工程需要多少天?

解:将1人1天完成的工作量称为1份。调来3人与调来8人相比,10天少完成(8-3)×10=50(份)。这50份还需调来3人干10天,所以原来有工人50÷10-3=2(人),全部工程有(2+8)×10=100(份)。调来2人需100÷(2+2)=25(天)。

37. 解:三角形AOB和三角形DOC的面积和为长方形的50%

所以三角形AOB占32%

16÷32%=50

38. 解:1/2*1/3=1/6

所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍。

39.下面9个图中,大正方形的面积分别相等,小正方形的面积分别相等。问:哪几个图中的阴影部分与图(1)阴影部分面积相等?

解:(2) (4) (7)(8) (9)

40. 观察下列各串数的规律,在括号中填入适当的数

2,5,11,23,47,( ),……

解:括号内填95

规律:数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1

41. 在下面的数表中,上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中,大数减小数的差最小是几?

解:1000-1=999

997-995=992

每次减少7,999/7=142……5

所以下面减上面最小是5

1333-1=13321332/7=190……2

所以上面减下面最小是2

因此这个差最小是2。

42. 如果四位数6□□8能被73整除,那么商是多少?

解:估计这个商的十位应该是8,看个位可以知道是6

因此这个商是86。

43. 求各位数字都是 7,并能被63整除的最小自然数。

解:63=7*9

所以至少要9个7才行(因为各位数字之和必须是9的倍数)

44. 1×2×3×…×15能否被 9009整除?

解:能。

将9009分解质因数

9009=3*3*7*11*13

45. 能否用1, 2, 3, 4, 5, 6六个数码组成一个没有重复数字,且能被11整除的六位数?为什么?

解:不能。因为1+2+3+4+5+6=21,如果能组成被11整除的六位数,那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16,一个为5,而最小的三个数字之和1+2+3=6>5,所以不可能组成。

46. 有一个自然数,它的最小的两个约数之和是4,最大的两个约数之和是100,求这个自然数。

解:最小的两个约数是1和3,最大的两个约数一个是这个自然数本身,另一个是这个自然数除以3的商。最大的约数与第二大

47. 100以内约数个数最多的自然数有五个,它们分别是几?

解:如果恰有一个质因数,那么约数最多的是26=64,有7个约数;

如果恰有两个不同质因数,那么约数最多的是23×32=72和25×3=96,各有12个约数;

如果恰有三个不同质因数,那么约数最多的是22×3×5=60,22×3×7=84和2×32×5=90,各有12个约数。

所以100以内约数最多的自然数是60,72,84,90和96。

48. 写出三个小于20的自然数,使它们的最大公约数是1,但两两均不互质。

解:6,10,15

49. 有336个苹果、 252个桔子、 210个梨,用这些果品最多可分成多少份同样的礼物?在每份礼物中,三样水果各多少?

解:42份;每份有苹果8个,桔子6个,梨5个。

50. 三个连续自然数的最小公倍数是168,求这三个数。

解:6,7,8。提示:相邻两个自然数必互质,其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数,若其中只有一个偶数,则其最小公倍数等于这三个数的乘积;若其中有两个偶数,则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。

51. 一副扑克牌共54张,最上面的一张是红桃K。如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向,那么,至少经过多少次移动,红桃K才会又出现在最上面?

解:因为[54,12]=108,所以每移动108张牌,又回到原来的状况。又因为每次移动12张牌,所以至少移动108÷12=9(次)。

52. 爷爷对小明说:“我现在的年龄是你的7倍,过几年是你的6倍,再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗?

解:爷爷70岁,小明10岁。提示:爷爷和小明的年龄差是6,5,4,3,2的公倍数,又考虑到年龄的实际情况,取公倍数中最小的。(60岁)

53. 某质数加6或减6得到的数仍是质数,在50以内你能找出几个这样的质数?并将它们写出来。

解:11,13,17,23,37,47。

54. 在放暑假的8月份,小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外,其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去1,这个合数加上1,这个合数乘上2减去1,这个合数乘上2加上1。问:小明是哪几天在姥姥家住的?

解:设这个合数为a,则四个质数分别为(a-1),(a+1),(2a-1),(2a+1)。因为(a-1)与(a+1)是相差2的质数,在1~31中有五组:3,5;5,7;11,13;17,19;21,31。经试算,只有当a=6时,满足题意,所以这五天是8月5,6,7,11,13日。

55.有两个整数,它们的和恰好是两个数字相同的两位数,它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。

解:3,74;18,37。

提示:三个数字相同的三位数必有因数111。因为111=3×37,所以这两个整数中有一个是37的倍数(只能是37或74),另一个是3的倍数。

56. 在一根100厘米长的木棍上,从左至右每隔6厘米染一个红点,同时从右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开。问:长度是1厘米的短木棍有多少根?

解:因为100能被5整除,所以可以看做都是自左向右染色。因为6与5的最小公倍数是30,即在30厘米处同时染上红点,所以染色以30厘米为周期循环出现。一个周期的情况如下图所示:

由上图知道,一个周期内有2根1厘米的木棍。所以三个周期即90厘米有6根,最后10厘米有1根,共7根。

57. 某种商品按定价卖出可得利润960元,若按定价的80%出售,则亏损832元。问:商品的购入价是多少元?

解:8000元。按两种价格出售的差额为960+832=1792(元),这个差额是按定价出售收入的20%,故按定价出售的收入为1792÷20%=8960(元),其中含利润960元,所以购入价为8000元。

58.甲桶的水比乙桶多20%,丙桶的水比甲桶少20%。乙、丙两桶哪桶水多?

解:乙桶多。

59. 学校数学竞赛出了A,B,C三道题,至少做对一道的有25人,其中做对A题的有10人,做对B题的有13人,做对C题的有15人。如果二道题都做对的只有1人,那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人?

解:只做对两道题的人数为(10+13+15) -25 -2×1=11(人),

只做对一道题的人数为25-11-1=13(人)。

60. 学校举行棋类比赛,设象棋、围棋和军棋三项,每人最多参加两项。根据报名的人数,学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问:最多有几人获奖?最少有几人获奖?

解:共有13人次获奖,故最多有13人获奖。又每人最多参加两项,即最多获两项奖,因此最少有7人获奖。

61. 在前1000个自然数中,既不是平方数